頭の活性化？「モンティ・ホール問題」

数年前に聞いた話だったんですが、どんな問題だったか忘れてしまったので久々に調べました。

そもそもモンティ・ホールっていう言葉すら思い出せなかったので、探すのに苦労しましたが。

こういった問題です。


ここに3つの箱があります。
1つには当たりで、高級車が入っています。
2つははずれで、ヤギが入っています。
あなたは1つの箱を選びます。
するとディーラーがあなたの選んでいない2つの箱のうち1つ、はずれの箱を必ず開けます。
そしてあなたに問います。

「現在2つとなった箱ですが、選択した箱を変えても構いません。変更いたしますか？」


ここでプレイヤーは箱を変更するべきでしょうか？

また、その理由は？


といった問題です。

言葉の引っかけとかではなく、確率の問題です。


正解は












































正解は「変更した方が良い。なぜなら確立が66.7％となる為」っていう問題です。

はじめて知った時は全然意味がわかりませんでしたけどね。

2つから選ぶのだから50％じゃないのかと。

まあ、考え方というか確率論らしいですよ。私も詳しくは分かりませんが。

でもこういうのはおもしろいですね。



せっかくなので簡潔になぜ66.7％になるのか書いておきます。

詳しく知りたい人は調べて下さい。私もよくわかりませんものでｗ


この問題の肝は

・プレイヤーが箱を選んだあとで、ディーラーがのこりから１つを必ず開ける
・ディーラーが開けるのは必ずはずれである

という問題の前提が大事らしいです。ここで確率が変わるらしいです。

まず、最初の状態では全ての箱の当たる確率は33.3％。

ここで１つの箱を選ぶと、あなたが「選んだグループ（箱1つ）」と「選んでいないグループ（箱2つ）」に

分かれるわけです。

「選んだグループ」は箱が１つなので確率は33.3％

「選んでいないグループ」は箱が2つなので確率は66.7％

そして、選んでいない箱のうち１つはずれを開けて、選択肢が減るわけですが

既に「選んだグループ33.3％」と「選んでいないグループ66.7％」の2択になっており、

選択肢を変えた方が確率が上がるという結論になる。ということらしいです。


仮にゲームの途中、はずれを1つディーラーが開けたタイミングでどっからか何も知らない人が1人

ふらふらとやってきて、開いていない2つの箱から選ぶ場合は、確率は50％となると。


最終的には5分5分な気もしますが、確率論ですって思えば意外と理解できました。

…なんとなくですがｗ